题文

如图，点A是直线y=-2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标______．

题型：填空题  难度：中档

答案

以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况． 设A（x，y），B（x，0），C（0，c）， （1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边， ∴若y=x=c． 由A在直线y=-2x+3得：x=-2x+3 ∴x=1，y=1故得C（0，1）． 若y=-x=c的情况， ∴-x=-2x+3，解得x=3， C的坐标为（0，-3） （2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边， ∴C（0，0）． （3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边， 此时y2=2×（x2+c2），（y-c）2+x2=x2+c2， 又y=-2x+3， ∴联立解得：c= 3 4 故得C（0， 3 4 ）． 综上所诉：C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，-3）（0， 3 4 ）．

据专家权威分析，试题“如图，点A是直线y=-2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。