题文

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）． （1）求k的值； （2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意得：-4=3k， ∴k=- 4 3 ．（3分） （2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=- 4 3 x+m（m＞0）．（4分） 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示 当x=0时，y=m；当y=0时，x= 3 4 m． ∴A（ 3 4 m，0），B（0，m），即OA= 3 4 m，OB=m． 在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2 2= 9 16 m2+m2 = 5 4 m．（5分） 过点O作OD⊥AB于D， ∵S△ABO= 1 2 OD?AB= 1 2 OA?OB， ∴ 1 2 OD×? 5 4 m= 1 2 ×? 3 4 m?m， ∵m＞0，解得OD= 3 5 m（6分） ∵直线与半径为6的⊙O相离， ∴ 3 5 m＞6，解得m＞10． 即m的取值范围为m＞10．（8分）

据专家权威分析，试题“已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．（1）求k的值；（2）将该直线向上平..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。