题文

如图，直线L1：y=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0）． （1）求k的值； （2）求直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式； （3）直线L2上是否存在点P，使△POA的面积为3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵y1=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0）， ∴0=2k+4， 解得：k=-2； （2）∵直线L1关于y轴对称的直线L2的解析式， ∴A点关于y轴对称点为：（-2，0）， ∴设y2=ax+4，则0=-2a+4， 解得：a=2， ∴直线L2的解析式为：y2=2x+4； （3）∵△POA的面积为3，y2=2x+4与x轴交于点A′（-2，0），直线l1与x轴的交点为A（2，0）， ∴P到x轴距离为3， ∴设P点纵坐标为3时，则3=2x+4，解得：x=- 1 2 ，故P点坐标为：（- 1 2 ，3）， 设P点纵坐标为-3时，则-3=2x+4，解得：x=- 7 2 ，故P点坐标为：（- 7 2 ，-3）， ∴当P点坐标为：（- 1 2 ，3），（- 7 2 ，-3）时，使△POA的面积为3．

据专家权威分析，试题“如图，直线L1：y=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。