题文

如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′． （1）求直线BB′的解析式； （2）抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象； （3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）画出正确的线段A′B′．（1分） 由画图可知点B′的坐标为（4，1）， 设直线BB′的解析式为y=kx+b， 由题意可得 4=-k+b 1=4k+b ．解得 k=- 3 5 b= 17 5 ． 即直线BB′的解析式为y=- 3 5 x+ 17 5 ；（3分） （2）由画图可知点A′的坐标为（0，4）， 由题意可得 4=16c 1=16a-4×19c+16c ．解得 a=1 c= 1 4 ． 即抛物线的解析式为y1=x2- 19 4 x+4．（3分） 画图正确；（1分） （3）由图象可知，当x≤0或x≥4时，y1≥y2．（2分）

据专家权威分析，试题“如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。