如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y.(1)y与x的函数关系式为____________,自变量x的范围是____________;(-八年级数学

题文

如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y.
(1)y与x的函数关系式为____________,自变量x的范围是____________
(2)有人提出一个判断:“关于动点P,△PBC面积与△PAD面积之和为常数.”请你说明此判断是否正确______.(填“是”或“否”)
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)过动点P作PE⊥BC于点E.
在Rt△ABC中,AC=10,PC=AC﹣AP=10﹣x,
∵PE⊥BC,AB⊥BC,
∴△PEC∽△ABC,
,即
解得:PE=8﹣x,
∴△PBC面积=PE·BC=24﹣x,
又△PCD面积=△PBC面积=24﹣x,
即y=48﹣x,x的取值范围是0<x<10;
(2)这个判断是正确的.理由:
由(1)可得,△PAD面积=
△PBC面积与△PAD面积之和为24.

据专家权威分析,试题“如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用,矩形,矩形的性质,矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用矩形,矩形的性质,矩形的判定

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质:
    1.矩形的4个内角都是直角;
    2.矩形的对角线相等且互相平分;
    3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
    4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定
    ①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

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