某单位共有36名员工,要乘汽车外出旅游,可租用的汽车有两种,一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的汽车不留空位,也不能超载.(1)请你给出不同的租车方案(至少3种-七年级数学

题文

某单位共有36名员工,要乘汽车外出旅游,可租用的汽车有两种,一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的汽车不留空位,也不能超载.
(1)请你给出不同的租车方案(至少3种);
(2)若每辆8个座位的汽车的租金是每天300元,每辆4个座位的汽车的租金是每天200元,请你设计出费用最低的租车方案,并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)设每辆可乘8人的有x辆,每辆可乘4人的y辆.根据题意,得
8x+4y=36,
2x+y=9,
y=9﹣2x.
又x,y都是正整数,
∴x=1,y=7;x=2,y=5;x=3,y=3;x=4,y=1. 
(2)设总费用W元.
则W=300x+200y=300x+200(9﹣2x)=﹣100x+1800.
W随x的增大而减小,则要使费用最小,x=4.
所以费用最低的方案为:乘8人的4辆,乘4人的1辆.

据专家权威分析,试题“某单位共有36名员工,要乘汽车外出旅游,可租用的汽车有两种,一..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用,二元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用二元一次方程的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

考点名称:二元一次方程的应用

  • 定义的应用,判定一个方程是否是二元一次方程;求方程的未知系数及解应用题。

  • 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:
    (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
    (2)找:找出能够表示题意两个相等关系;
    (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
    (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.

    常见问题及解决:
    一、数字问题:
    例:一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
    分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
    因此,所求的两位数是14.
    点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.

    二、利润问题:
    商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.
    利润的计算一般有两种方法:
    ①利润=卖出价-进价;
    ②利润=进价×利润率(盈利百分数)。
    特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。

    三、配套问题:
    产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
    ①“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,
    那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即:
    ②“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,
    那么各种产品数应满足的相等关系式是:

    四、行程问题:
    “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
    “相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
    “同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。

    五、货运问题:
    由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。

    六、工程问题:
    工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即
    “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式:
    “工作时间=工作量÷工作效率,
    工作效率=工作量÷工作时间”。
    其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量。

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