随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A,B两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果-数学

题文

随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A,B两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:有两种配货方案(整箱配货):
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
方案一:甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱;
方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A种水果甲店______箱,乙店______箱;B种水果甲店______箱,乙店______箱.
(1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元;
(2)请你将方案二填写完整(只写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多;
(3)在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不少于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)按照方案一配货,经销商盈利:
5×11+5×9+5×17+5×13=250(元)

(2)只要求学生填写一种情况.设A种水果给甲x箱,B种水果给甲y箱,则给乙店分别是(10-x)箱,(10-y)箱,根据题意得:11x+17y=9(10-x)+13(10-y),
即2x+3y=22,
则非负整数解是:

x=2
y=6

x=5
y=4

x=8
y=2

则第一种情况:2,8,6,4;第二种情况:5,5,4,6;第三种情况:8,2,2,8.
按第一种情况计算:(2×11+17×6)×2=248(元);
按第二种情况计算:(5×11+4×17)×2=246(元);
按第三种情况计算:(8×11+2×17)×2=244(元).
方案一比方案二盈利较多.

(3)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱,
乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10-x)=x箱.
∵9×(10-x)+13x≥100,
∴x≥2
1
2

经销商盈利为w=11x+17?(10-x)+9?(10-x)+13x=-2x+260.
∵-2<0,∴w随x增大而减小,
∴当x=3时,w值最大.
方案:甲店配A种水果3箱,B种水果7箱.乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利:-2×3+260=254(元).

据专家权威分析,试题“随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

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