题文

小兰到某工厂进行社会实践活动．一天，厂长对小兰说：“我厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，用这两种原料可以生产A、B两种产品．两种产品所需原料和利润见表： 每件所需甲种原料 每件所需乙种原料 每件产品利润 A产品 9kg 3kg 700元 B产品 4kg 10kg 1200元 现有三家公司想购买我厂的产品，‘天一’公司只想购买A产品，有多少要多少；‘恒力’公司只想购买B产品，也是有多少要多少；‘欣和’公司想购买A、B两种产品共50件．但由于种种原因，我厂只能选择一家公司签约，你认为与哪家公司签约获利最多？” 聪明的你能帮帮小兰吗？ 问题（一）若与“天一”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？ 问题（二）若与“恒力”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？ 问题（三）若与“欣和”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？ 问题（四）综合以上对三家公司的分析，小兰应准备建议厂长与哪家签约？怎样安排生产？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设只生产A产品x件，根据题意得： 9x≤360 3x≤290 ， 解得：x≤40． ∴单独生产A产品最多生产40件， ∴最大利润为：40×700=28000元； （2）设生产B产品y件，根据题意得： 4y≤360 10y≤290 ， 解得：y≤29． ∴单独生产B产品最多生产29件， ∴最大利润为：1200×29=34800元． （3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，由题意，得 9m+4(50-m)≤360 3m+10(50-m)≤290 ， 解得：30≤m≤32， ∵m为整数， ∴m=30，31，32 设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，获得的最大利润为W元，由题意，得 W=700m+1200（50-m）， =-500m+60000， ∵k=-500＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴m=30时，W最大=45000； （4）∵28000＜34800＜45000 ∴小兰应准备建议厂长与“欣和”公司签约，生产A产品30件，生产B产品20件．

据专家权威分析，试题“小兰到某工厂进行社会实践活动．一天，厂长对小兰说：“我厂现有甲种..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
  第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
  第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
  第四步（写）：写出该函数的解析式。
  
  一次函数的应用涉及问题：
  一、分段函数问题
  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
  合实际。

  二、函数的多变量问题
  解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
  求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合
  （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
  （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
  
  生活中的应用：
  1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

• 一次函数应用常用公式：
  1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
  2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
  3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
  4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
  5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
  两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
  6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
  7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
  （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
  （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
  （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
  （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
  8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
  9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
  10.
  y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
  y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
  y=kx+b+n就是向上平移n个单位
  y=kx+b-n就是向下平移n个单位
  口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
  11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)