题文

某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表： 原进价（元/个） 零售价（元/个） 成套售价（元/套） 螺丝 a 1.0 2.0 螺母 a-0.3 0.6 2.0 （1）已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同，求表中a的值； （2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个． ①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示） ②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意得 50 a = 20 a-0.3 （2分）a=0.5（3分） 经检验：a=0.5是原方程的解，且符合题意．（4分） （2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（3x+200）个，依题意得 x+（3x+200）≤3000， x≤700（5分） 则成套的卖出时利润为： 1 2 x[2-a-2（a-0.3）]元；单个螺丝的利润为： 1 2 x（1-a）；单个螺母的利润为：（3x+200-x）[0.6-（a-0.3）]， 设利润为y元，则y= 1 2 x[2-a-2(a-0.3)]+ 1 2 x(1-a)+(3x+200-x)[0.6-(a-0.3)]， =（3.6-4a）x+（180-200a）（6分） 解法一： 由已知得 a＜1 a-0.3＜0.6 解得a＜0.9 ∵当a＜0.9时，k=3.6-4a＞0， ∴函数y=（3.6-4a）x+（180-200a）中的y随x增大而增大． ∴当x=700时，y最大=2700-3000a（7分） 解法二： 分两种情况讨论： 当3.6-4a＞0，即a＜0.9时，函数y=（3.6-4a）x+（180-200a）中的y随x增大而增大． ∴当x=700时，y最大=2700-3000a（7分） 当3.6-4a≤0时，a≥0.9 ∵根据成套销售价应高于成本价可得：a+2（a-0.3）≤2，即a≤ 13 15 ∴此时不符合题意，舍去（8分） ②设成套的销售量为m套，则零售的螺丝为（700-m）个，零售的螺母为（2300-2m）个，依题意得： m[2-a-2（a-0.3）-0.3]+（700-m）（1-a-0.1）+（2300-2m）[0.6-（a-0.3）-0.1]=-0.2m-3000a+2470（10分） 故：-0.2m-3000a+2470=2700-3000a-260（11分） 解得：m=150（12分） 故成套的销售量为150套．

据专家权威分析，试题“某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：原进..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
  第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
  第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
  第四步（写）：写出该函数的解析式。
  
  一次函数的应用涉及问题：
  一、分段函数问题
  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
  合实际。

  二、函数的多变量问题
  解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
  求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合
  （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
  （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
  
  生活中的应用：
  1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

• 一次函数应用常用公式：
  1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
  2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
  3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
  4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
  5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
  两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
  6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
  7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
  （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
  （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
  （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
  （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
  8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
  9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
  10.
  y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
  y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
  y=kx+b+n就是向上平移n个单位
  y=kx+b-n就是向下平移n个单位
  口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
  11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)