题文

为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和25002出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下： 求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积； （2）请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费； （3）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．表如下： 　A校 B校　 　路程（千米） 运费单价（元）　 路程（千米）　 运费单价（元）　　 　甲地 　　　　　　　　　 20 　　　　　　　　　 0.15 　　　　　　　　　 10 　　　　　　　　　　　 0.15 　乙地 　　　　　　　　　 15 　　　　　　　　　 0.20 　　　　　　　　　 20 　　　　　　　　　　　 0.20 （注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币．）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意得 SA=（92-2）×（42-2）=3600米2， SD=（62-2）×40=2400米2； （2）本小题为结论为开放题， A校 B校 甲地 1500 2000 乙地 2100 400 如：其中一种运送草皮分配方案（米2） 总运费=20×0.15×1500+10×0.15×2000+15×0.2×2100+20×0.2×400 =15400（元）； （3）设甲地运往A校的草皮为x米2，总运费为y元， 由于草皮的总供求数量都是6000米2， ∴甲地运往B校的草皮为（3500-x）米2， 乙地运往A校的草皮为（3600-x）米2， 乙地运往B校的草皮为（x-1100）米2， ∴y=20×0.15x+10×0.15×（3500-x）+15×0.2×（3600-x）+20×0.2×（x-1100） =2.5x+11650， ∵x≥0，（3500-x）≥0，（3600-x）≥0，（x-1100）≥0， ∴1100≤x≤3500， ∴当x=1100时，y有最小值． 即y=2.5×1100+11650=14400（元）． 总运费最省的方案为 A校 B校 甲地 1100 2400 乙地 2500 0 等级评定： 分数段 0～4 5～8 9～12 13～16 17～20 等级 E D C B A ．

据专家权威分析，试题“为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
  第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
  第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
  第四步（写）：写出该函数的解析式。
  
  一次函数的应用涉及问题：
  一、分段函数问题
  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
  合实际。

  二、函数的多变量问题
  解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
  求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合
  （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
  （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
  
  生活中的应用：
  1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

• 一次函数应用常用公式：
  1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
  2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
  3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
  4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
  5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
  两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
  6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
  7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
  （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
  （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
  （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
  （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
  8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
  9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
  10.
  y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
  y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
  y=kx+b+n就是向上平移n个单位
  y=kx+b-n就是向下平移n个单位
  口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
  11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)