在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1厘米,整点P从原点O出发,速度为1厘米/秒,且整点P作向上或向右运动(如图所示).运动时间(秒)与-数学

题文

在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1厘米,整点P从原点O出发,速度为1厘米/秒,且整点P作向上或向右运动(如图所示).运动时间(秒)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点O出发的时间(秒)可以得到的整点P的坐标可以得到整点P的个数
1(0,1),(1,0)2
2(0,2),(1,1),(2,0)3
3(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)4
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P从点O出发4秒时,可以得到的整点P的个数为______个;
(2)当整点P从点O出发8秒时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连接这些整点;
(3)当整点P从点O出发______秒时,可到达整点(16,4)的位置;
(4)当整点P(x,y)从点O出发30秒时,整点P(x,y)恰好在直线y=2x-6上,求整点P(x,y)的坐标.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据表中所示的规律,点的个数比时间数多1,可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5;

(2)由表中所示规律可知,横纵坐标的和等于时间,则点的个数为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0).如图:

(3)由表中规律可知,横纵坐标的和等于时间,可得,16+4=20秒;

(4)∵x+y=30,且整点P(x,y)恰好在直线y=2x-6上,

x+y=30
y=2x-6

解得

x=12
y=18

则P点坐标为(12,18).

据专家权威分析,试题“在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐