题文

某品牌产品公司献爱心，捐出了二月份的全部利润．已知该公司二月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，二月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）1.9万元．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）． 型号 甲 乙 丙 进价（万元/件） 0.5 0.8 0.7 售价（万元/件） 0.8 1.2 0.9 （1）求y1与x的函数关系； （2）求二月份该公司的总销售量； （3）设公司二月份售出A种产品t件，二月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式及t的取值范围； （4）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设y1与x的函数关系为y1=kx+b， 如图所示：图象过（10，0.6），（0，0.1）两点，代入解析式得： 10k+b=0.6 b=0.1 ， 解得：k=0.05，b=0.1， ∴y1与x的函数关系为y1=0.05x+0.1； （2）∵二月份人员工资和杂项开支1.9万元， 人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系， ∴根据题意得：y1+y2=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9， 整理得：0.055x=1.65， 解得：x=30（件）； ∴二月份该公司的总销售量是30件； （3）∵设公司二月份售出A种产品t件，售出B种产品x件，售出C种产品（30-t-x）件， ∵二月份该公司的总销售量是30件； ∴30=0.5t+0.8x+（30-t-x）×0.7， 整理得：x=2t-10， ∴二月份总销售利润为： W=（0.8-0.5）t+（1.2-0.8）（2t-10）+（0.9-0.7）（30-t-2t+10）-1.9， =0.3t+0.8t-4+8-0.6t-1.9， =0.5t+2.1， ∴W与t的函数关系式为：w=0.5t+2.1， ∵每种型号产品不少于4件， t的取值范围是：7≤t≤12； （4）∵W与t的函数关系式为：w=0.5t+2.1， ∴w随t的增大而增大，当t取最大值时，w最大， ∴当t=12时，w=0.5×12+2.1=8.1万元， 该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元．

据专家权威分析，试题“某品牌产品公司献爱心，捐出了二月份的全部利润．已知该公司二月份..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
  第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
  第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
  第四步（写）：写出该函数的解析式。
  
  一次函数的应用涉及问题：
  一、分段函数问题
  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
  合实际。

  二、函数的多变量问题
  解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
  求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合
  （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
  （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
  
  生活中的应用：
  1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

• 一次函数应用常用公式：
  1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
  2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
  3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
  4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
  5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
  两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
  6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
  7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
  （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
  （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
  （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
  （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
  8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
  9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
  10.
  y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
  y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
  y=kx+b+n就是向上平移n个单位
  y=kx+b-n就是向下平移n个单位
  口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
  11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)