为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召,某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林.该公司第x月种植树木的亩数y(亩)与x之间满足y=x+4,(其中x从9月算起,即9月时x=1,10月-数学
题文
为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召,某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林.该公司第x月种植树木的亩数y(亩)与x之间满足y=x+4,(其中x从9月算起,即9月时x=1,10月时x=2,…,且1≤x≤6,x为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y(亩)之间存在如图(25题图)所示的变化趋势. (1)根据如图所示的变化趋势,直接写出P与y之间所满足的函数关系表达式; (2)行动实施六个月来,求该每月收益w(千元)与月份x之间的函数关系式,并求x为何值时总收益最大?此时每亩收益为多少? (3)进入植树造林的第七个月,政府出台了一项激励措施:在“植树造林”过程中,每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分,按第六月每亩收益进行结算;超出第六月植树面积的部分,每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加0.6m%进行结算.这样,该公司第七月植树面积比第六月增加了m%.另外,第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养,除去成本后政府给予每亩4m%千元的保养补贴.最后,该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元.请通过计算,估算出m的整数值.(参考数据:422=1764,432=1849,442=1936). |
答案
(1)p=-2y+56; (2)设总收益为W千元,由题意得:W=py=(-2y+56)y=-2y2+56y=-2(y-14)2+392=-2(x-10)2+392. ∵a=-2<0,对称轴为直线x=10,在直线x=10的左边,w随x的增大而增大, ∴当1≤x≤6时,W随x增大而增大. ∴当x=6时,W最大=-32+392=360. 此时每亩收益为:
(3)第六月的亩数为10亩,每亩的收益为36千元, 由题意得10×36+10×m%×36×(1+0.6m%)+(5+6+7+8+9+10)×4m%=702. 令m%=t,整理得:12t2+30t-19=0, ∵△=b2-4ac=302+4×12×19=1812, 又∵432=1849更接近1812, ∴t1,2=
解得:t1=
∴m=54. 答:估计m的整数值为54. |
据专家权威分析,试题“为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召,某园艺公司从2010年9月开..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
- 待定系数法求一次函数的解析式:
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用:
应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
(1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
(2)注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步(写):写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题:
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
合实际。二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数三、概括整合
(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)一次函数应用常用公式:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
(x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
(x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
(x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
(x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)
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