画出函数y=2x+1的图象,利用图象求方程2x+1=0的解。一变:利用上面所画图象求不等式2x+1>0的解集;二变:当x>0时,求y的范围;三变:求图象与坐标轴围成的三角形的面积-八年级数学
题文
画出函数y=2x+1的图象,利用图象求方程2x+1=0的解。 一变:利用上面所画图象求不等式2x+1>0的解集; 二变:当x>0时,求y的范围; 三变:求图象与坐标轴围成的三角形的面积。 |
答案
解:图象如图所示: 观察图象可知,直线y=2x+1与x轴交点为,即时,y=0,故方程2x+1=0的解为; 一变:观察图象可知,当时,这条直线上的点在x 轴的上方,即这时y=2x+1>0,所以不等式的解集为; 二变:由y=2x+1,可得,故x>0,即,解之得,y>1; 三变:由图象知直线y=2x+1与x轴,y轴交点坐标分别为,所以围成三角形面积为。 |
据专家权威分析,试题“画出函数y=2x+1的图象,利用图象求方程2x+1=0的解。一变:利用上面..”主要考查你对 一次函数与一元一次不等式(一元一次方程) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)
考点名称:一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)
一次函数和方程关系:
一次函数 一元一次方程 形式 y=kx+b ax+b=0 内容 表示的是一对(x,y)之间的关系,
它有无数对解表示的是未知数x的值,
最多只有1个值相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
例如:
y=4x+8与x轴的交点是(-2,0),
则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。
函数和不等式:
解不等式的方法:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
从函数图像的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(-b/k,0)。
当k>0时,不等式kx+b>0的解为:x>- b/k,不等式kx+b<0的解为:x<- b/k;
当k<0的解为:不等式kx+b>0的解为:x<- b/k,不等式kx+b<0的解为:x>- b/k。- 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系:
1.一元一次不等式ax+b>0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值>0的情形;
一元一次不等式ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值<0的情形。
2.直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;
使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。
3.一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值=0的情形;
反之,使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a≠0)的解。
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