如果x,y满足不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≥0,那么你能画出点(x,y)所在的平面区域吗?-数学

题文

如果x,y满足不等式组

x≤3
x+y≥0
x-y+5≥0
,那么你能画出点(x,y)所在的平面区域吗?
题型:解答题  难度:中档

答案

如图所示:在直角坐标系画出直线x=3,x+y=0,x-y+5=0,
∵原点(0,0)不在直线x-y+5=0上,
∴将原点(0,0)代入x-y+5可知,原点所在平面区域表示x-y+5≥0部分,
∵原点在直线x+y=0上,
∴取点(0,1)代入x+y判定可知点(0,1)所在平面区域表示x+y≥0的部分.

据专家权威分析,试题“如果x,y满足不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≥0,那么你能画出点(x,y)所在..”主要考查你对  一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)

考点名称:一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)

  • 一次函数和方程关系:

    一次函数 一元一次方程
    形式 y=kx+b ax+b=0
    内容 表示的是一对(x,y)之间的关系,
    它有无数对解
    表示的是未知数x的值,
    最多只有1个值
    相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
    例如:
    y=4x+8与x轴的交点是(-2,0),
    则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

    函数和不等式:
    解不等式的方法:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
    从函数图像的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
    对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(-b/k,0)。
    当k>0时,不等式kx+b>0的解为:x>- b/k,不等式kx+b<0的解为:x<- b/k;
    当k<0的解为:不等式kx+b>0的解为:x<- b/k,不等式kx+b<0的解为:x>- b/k。

  • 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系:
    1.一元一次不等式ax+b>0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值>0的情形;
    一元一次不等式ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值<0的情形。
    2.直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;
    使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。
    3.一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值=0的情形;
    反之,使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a≠0)的解。

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