题文

我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1． 观察图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是 方程组 x=1 2x-y+1=0 的解，所以这个方程组的解为 x=1 y=3 ． 在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3； 那么， x≤1 y≤2x+1 y＞0 所围成的区域就是图4中的阴影部分． 回答下列问题： （1）在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 x=2 y=- 3 2 x+3 的解； （2）在右面的直角坐标系中用阴影表示， x≤2 y≤-x2+2x+3 y≥- 3 2 x+3 所围成的区域．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在坐标系中分别作出直线x=2和直线y=- 3 2 x+3， 这两条直线的交点是（2，0）． 则x=2，y=0就是方程组 x=2 y=- 3 2 x+3 的解． （2）在（1）问的前提下作出y=-x2+2x+3的图象， 则 x≤2 y≤-x2+2x+3 y≥- 3 2 x+3 所围成的区域如图阴影所示．

据专家权威分析，试题“我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1..”主要考查你对  一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

考点名称：一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

• 一次函数和方程关系:

  	一次函数	一元一次方程
  形式	y=kx+b	ax+b=0
  内容	表示的是一对(x，y)之间的关系， 它有无数对解	表示的是未知数x的值， 最多只有1个值
  相互关系	一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根 例如： y=4x+8与x轴的交点是(-2，0), 则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

  
  函数和不等式:
  解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
  从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
  对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
  当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- b/k，不等式kx+b<0的解为：x<- b/k；
  当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<- b/k，不等式kx+b<0的解为：x>- b/k。

• 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
  1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
  一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
  2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
  使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
  3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
  反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。