题文

a是不为1的有理数，我们把 1 1-a 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1 1-2 =-1，-1的差倒数是 1 1-(-1) = 1 2 ，已知a1=- 1 3 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010=（　　） A． 3 4 B．4 C．- 1 3 D．无法确定

题型：单选题  难度：偏易

答案

已知a1=- 1 3 ， a1的差倒数a2= 1 1-(- 1 3 ) = 3 4 ； a2的差倒数a3= 1 1 - 3 4 =4； a3的差倒数a4= 1 1-4 =- 1 3 ； a4的差倒数a5= 1 1-(- 1 3 ) = 3 4 ； …依此类推， 2010 3 =670， 所以，a2010=a3=4． 故选B．

据专家权威分析，试题“a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2..”主要考查你对  倒数，探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

倒数探索规律

考点名称：倒数

• 倒数的定义：
  如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

• 倒数性质：
  （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
  （2）0没有倒数；
  （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。
  
  倒数的特点：
  一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
  理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
     b/a+(a-b)/a
  =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
  =(a×a-b×b+b×b)/ab
  =a×a/a×b，
  又因为a>b，
  所以a·a>a·b，
  所以a·a/a·b>1，
  所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
  所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
  当b>a时也一样。
  同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

• 倒数的求法：
  1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
  
  2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
  如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
  说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）
  
  把0.25化成分数，即1/4
  再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
  再把4/1化成整数，即4
  所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数