题文

下列运算中 (1)   (2)   (3)   (4)   (5) 其中正确的运算有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

B

据专家权威分析，试题“下列运算中(1)(2)(3)(4)(5)其中正确的运算有[]A.1个B.2个C.3个..”主要考查你对  整式的乘法，完全平方公式，平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的乘法完全平方公式平方根

考点名称：整式的乘法

• 整式的乘法：
  包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
  单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

• 整式乘法法则：
  1、同底数的幂相乘：
  法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：a^m.aⁿ=a^m+n（其中m、n为正整数）
  2、幂的乘方：
  法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（a^m）ⁿ=a^mn（其中m、n为正整数）
  3、积的乘方：
  法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
  数学符号表示：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（其中n为正整数）
  4、单项式与单项式相乘：
  把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
  5、单项式与多项式相乘：
  就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
  6、多项式与多项式相乘：
  先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  7、乘法公式：
  平方差公式：（a+b）·（a-b）=a²-b²，
  完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²。

• 整式乘法运算：
  单项式乘以单项式法则：
  单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
  注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
  ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
  如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
  ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
  ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
  ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
  ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
  
  单项式乘以多项式的运算法则：
  单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
  法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
  方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
  3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
  
  记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

• 使用误解：
  ①漏下了一次项；
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难于掌握。

  注意事项：
  1、左边是一个二项式的完全平方。
  2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
  3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

• 完全平方公式的基本变形：
  （一）、变符号
  例：运用完全平方公式计算：
  （1）(-4x+3y)2
  （2）(-a-b)2
  分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
  解答：
  (1)16x2-24xy+9y2
  (2)a2+2ab+b2

  （二）、变项数：
  例：计算：(3a+2b+c)2
  分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
  解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  （三）、变结构
  例：运用公式计算：
  （1）(x+y)(2x+2y)
  （2）(a+b)(-a-b)
  （3）(a-b)(b-a)
  分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
  （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
  （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
  （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

考点名称：平方根

• 平方根定义：
  如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
  表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

• 性质：
  ①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
  显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

  ②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
  的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

  ③规定：0的平方根是0。
  
  ④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
  例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。
  
  ⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
  平方根和算术平方根都只有非负数才有。
  被开方数是乘方运算里的幂。
  求平方根可通过逆运算平方来求。
  开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
  若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

• 1 至 20 的平方根：
  利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
  

  	=1
  	≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
  	≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
  	=2
  	≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
  	≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
  	≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
  	≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
  	=3
  	≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
  	≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
  	≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
  	≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
  	≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
  	≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
  	≈4
  	≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
  	≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
  	≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
  	≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

  
  其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。