题文

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，且已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：显然x1，x2，x3，x4都在0～25间： ∵3x2除以26余16， ∴3x2=16或42或68， 又∵3x2是3的倍数， ∴3x2=42 即x2=14， ∵x1+2x2=x1+28除以26余数为9， ∴x1+28=26+9， ∴x1=7， ∵3x4除以26余数为12 ∴3x4=12或38或64， ∴x4=4， 又∵x3+2x4=x3+8除以26余23， ∴x3+8=23或49， ∴x3=15，所以x1=7，x2=14，x3=15，x4=4， 它们分别对应的英语字母是7﹣h，14﹣o，15﹣p，4﹣e， ∴这个密码单词为hope，意思是“希望”．

据专家权威分析，试题“在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后..”主要考查你对  整式的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的除法

考点名称：整式的除法

• 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

• 整式的除法法则：
  1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
  数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
  2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
  3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

• 整式的除法运算：
  单项式÷单项式
  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
  注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
  说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
  单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。