题文

阅读下面一段话，解决后面的问题． 观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比． （1）等比数列5，-15，45，…的第四项是______． （2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有 a2 a1 =q， a3 a2 =q， a4 a3 =，…所以a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，…，an=______（用含a1与q的代数式表示）． （3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是______，第四项是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵-15÷5=-3，45÷（-15）=-3， ∴第四项为45×（-3）=-135． 故填空答案：-135； （2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，即：an=a1qn-1． 故填空答案：a1qn-1； （3）∵公比等于20÷10=2， ∴第一项等于：10÷2=5， 第四项等于20×2=40．an=a1qn-1． 故填空答案：它的第一项是5，第四项是40．

据专家权威分析，试题“阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，..”主要考查你对  整式的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的除法

考点名称：整式的除法

• 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

• 整式的除法法则：
  1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
  数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
  2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
  3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

• 整式的除法运算：
  单项式÷单项式
  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
  注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
  说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
  单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。