题文

观察下列各式： （x2-1）÷（x-1）=x+1 （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1 （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1 （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1 … （1）写出（x6-1）÷（x-1）的结果； （2）将x6-1表示成两个多项式乘积的形式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵（x2-1）÷（x-1）=x+1， （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1， （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1， （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1， ∴（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+1， ∴（x6-1）÷（x-1）=x5+x4+x3+x2+x+1； （2）∵（x6-1）÷（x-1）=x5+x4+x3+x2+x+1， ∴x6-1=（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）..”主要考查你对  整式的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的除法

考点名称：整式的除法

• 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

• 整式的除法法则：
  1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
  数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
  2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
  3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

• 整式的除法运算：
  单项式÷单项式
  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
  注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
  说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
  单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。