下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(2x)3÷x=8x2C.a÷a?1a=aD.(-4)2=-4-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 整式的除法/2019-04-01 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

下列计算正确的是(  )


A.(a-b)2=a2-b2

B.(2x)3÷x=8x2

C.a÷a?=a

D.=-4

题型:单选题  难度:中档

答案

B

据专家权威分析,试题“下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(2x)3÷x=8x2C.a÷a?1a=aD.(-4..”主要考查你对  整式的除法,完全平方公式,分式的乘除,二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的除法完全平方公式分式的乘除二次根式的定义

考点名称:整式的除法

  • 整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。

  • 整式的除法法则:
    1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
    数学符号表示: (a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
    2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
    对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
    3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

  • 整式的除法运算:
    单项式÷单项式
    单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
    对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
    注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

    多项式÷单项式
    多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
    说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。

    多项式÷单项式
    多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
    单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。

考点名称:完全平方公式

  • 完全平方公式:
    两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a-b)2=a2-2ab+b2

    (1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

  • 结构特征:
    1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
    2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;
    左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
    3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

    记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。

  • 使用误解:
    ①漏下了一次项;
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项:
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
    3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形:
    (一)、变符号
    例:运用完全平方公式计算:
    (1)(-4x+3y)2
    (2)(-a-b)2
    分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
    解答:
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    (二)、变项数:
    例:计算:(3a+2b+c)2
    分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
    解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    (三)、变结构
    例:运用公式计算:
    (1)(x+y)(2x+2y)
    (2)(a+b)(-a-b)
    (3)(a-b)(b-a)
    分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
    (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
    (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

考点名称:分式的乘除

  • 分式的乘除法则:
    1、分式的乘法法则:
    分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
    用字母表示为:
    2、分式的除法法则:
    分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。
    用式子表示为:(b,c,d均不为零)
    3、分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
    用式子表示为:(n为正整数),其中b≠0,a,b可以代表数,也可以代表代数式。

  •  

  • 分式乘除的解题步骤:
    分式乘法:
    (1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
    如果有奇数个负号,积为负;
    (2)计算分子与分子的积;
    (3)计算分母与分母的积;
    (4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
    在解题时,这些步骤是连贯的。

    分式除法
    要注意两个变化:
    一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;
    二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。
    同学们也可以这样来理解这条法则:
    两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。
    这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。

    基本步骤:
    (1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
    如果有奇数个负号,积为负;
    (2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;
    (3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;
    (4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
    此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。

考点名称:二次根式的定义

  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足:
    含有二次根号“”;
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围:
    要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。

  • 二次根式性质:
    (1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );

    (2)

    (3)
                                0(a=0);

    (4)

    (5)

  • 二次根式判定:
    ①二次根式必须有二次根号,如等;
    ②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用:
    主要体现在两个方面:
    (1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
    (2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。