下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(2x)3÷x=8x2C.a÷a?1a=aD.(-4)2=-4-数学
题文
下列计算正确的是( )
B.(2x)3÷x=8x2 C.a÷a?=a
D.=-4 |
答案
B |
据专家权威分析,试题“下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(2x)3÷x=8x2C.a÷a?1a=aD.(-4..”主要考查你对 整式的除法,完全平方公式,分式的乘除,二次根式的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
整式的除法完全平方公式分式的乘除二次根式的定义
考点名称:整式的除法
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
整式的除法法则:
1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示: (a≠0,m、n为正整数,并且m>n)
2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。整式的除法运算:
单项式÷单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。
多项式÷单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。
考点名称:完全平方公式
- 完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2。
(1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。 结构特征:
1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;
左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.
记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。使用误解:
①漏下了一次项;
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难于掌握。注意事项:
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形:
(一)、变符号
例:运用完全平方公式计算:
(1)(-4x+3y)2
(2)(-a-b)2
分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
解答:
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2(二)、变项数:
例:计算:(3a+2b+c)2
分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构
例:运用公式计算:
(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(b-a)
分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
(2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
(3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2
考点名称:分式的乘除
- 分式的乘除法则:
1、分式的乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
用字母表示为:
2、分式的除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。
用式子表示为:(b,c,d均不为零)
3、分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用式子表示为:(n为正整数),其中b≠0,a,b可以代表数,也可以代表代数式。 分式乘除的解题步骤:
分式乘法:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
在解题时,这些步骤是连贯的。分式除法
要注意两个变化:
一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则:
两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。
这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。
基本步骤:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;
(4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。
考点名称:二次根式的定义
- 二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足:
含有二次根号“”;
被开方数a必须是非负数。
确定二次根式中被开方数的取值范围:
要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。 - 二次根式性质:
(1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );
(2);
(3)
0(a=0);
(4);
(5)。 二次根式判定:
①二次根式必须有二次根号,如,等;
②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
二次根式的应用:
主要体现在两个方面:
(1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。
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