题文

附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． （1）分解因式：x2+2x+1=______． （2）若∠α=40°，则∠α的余角是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2+2x+1=（x+1）2； （2）∵∠α=40°， ∴∠α的余角是90°-40°=50°．

据专家权威分析，试题“附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请..”主要考查你对  因式分解，余角，补角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

因式分解余角，补角

考点名称：因式分解

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
  它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

• 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
  注意四原则：
  1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
  2．最后结果只有小括号
  3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。
  
  

• 因式分解中的四个注意：
  ①首项有负常提负，
  ②各项有“公”先提“公”，
  ③某项提出莫漏1，
  ④括号里面分到“底”。
  现举下例，可供参考。
  例：
  把-a²-b²+2ab+4分解因式。
  解：-a²-b²+2ab+4
  =-(a²-2ab+b²-4）
  =-[(a-b)²-4]
  =-(a-b+2)(a-b-2)
  这里的“负”，指“负号”。
  如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

  这里的“公”指“公因式”。
  如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

  这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

  分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
  其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
  在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
  由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

• 分解步骤：
  ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
  ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
  ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
  ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
  也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

  分解因式技巧掌握：
  ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
  ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
  ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
  ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
  注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

  主要方法：
  1.提取公因式法：
  如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
  提公因式法基本步骤：
  （1）找出公因式
  （2）提公因式并确定另一个因式：
  ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
  ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
  ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
  
  2.公式法：
  把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
  平方差公式：a²-b²=（a+b）·（a-b）；
  完全平方式：a²±2ab+b²=（a±b）²；
  立方差公式：。
  
  3.分组分解法：
  利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
  其原则：
  ①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
  ②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。
  
  4.十字相乘法：a²+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。
  
  5.解方程法:
  通过解方程来进行因式分解，如
  x²+2x+1=0 ,解，得x₁=-1，x₂=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）
  
  6.待定系数法:
  首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
  例:
  分解因式x -x -5x -6x-4
  分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
  解：
  设x -x -5x -6x-4
  =(x +ax+b)(x +cx+d)
  = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
  所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
  则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

考点名称：余角，补角

• 余角：
  如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
  ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
  补角：
  如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
  ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

• 补角的性质：
  同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
  等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  余角的性质：
  同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
  等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  注意：
  ①钝角没有余角；
  ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
  ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

• 余角与补角概念认识提示：
  （1）定义中的“互为”一词如何理解？
  如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
  （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
  两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
  （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
  不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。