(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)①32+42______2×3×4;②(13)2+(14)2______2×13×14;③(-2)2+(-3)2______2×(-2)×(-3);④(-13)2+(-15)2______2×(-13)×-数学
题文
(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”) ①32+42______2×3×4; ②(
③(-2)2+(-3)2______2×(-2)×(-3); ④(-
⑤(-4)2+(-4)2______2×(-4)×(-4)… (2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来. (3)若已知ab=8,且a,b都是正数,试求
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答案
(1)①∵32+42=25,2×3×4=24, ∴32+42>2×3×4; ②∵(
∴(
③∵(-2)2+(-3)2=4+9=13,2×(-2)×(-3)=12, ∴(-2)2+(-3)2>2×(-2)×(-3); ④∵(-
∴(-
⑤∵(-4)2+(-4)2=32,2×(-4)×(-4)=32, ∴(-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4); 故答案为:①>,②>,③>,④>,⑤=; (2)观察(1)中的计算可发现规律:a2+b2≥2ab; (3)∵a2+b2的最小值是2ab, ∴
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据专家权威分析,试题“(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)①32+..”主要考查你对 完全平方公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
完全平方公式
考点名称:完全平方公式
- 完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2。
(1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。 结构特征:
1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;
左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.
记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。使用误解:
①漏下了一次项;
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难于掌握。注意事项:
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形:
(一)、变符号
例:运用完全平方公式计算:
(1)(-4x+3y)2
(2)(-a-b)2
分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
解答:
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2(二)、变项数:
例:计算:(3a+2b+c)2
分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构
例:运用公式计算:
(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(b-a)
分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
(2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
(3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2
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