题文

填空： （1）已知 x 2 = y 3 = z 4 ≠0，则 2x+y-z 3x-2y+z =______． （2）若分式 3x2-12 x2+4x+4 的值为0，则x的值为______． （3）已知 a x+2 与 b x-2 的和等于 4x x2-4 ，则a=______，b=______． （4）已知x为整数，且 2 x+3 + 2 3-x + 2x+18 x2-9 为整数，则所有符合条件的x值的和为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设 x 2 = y 3 = z 4 =t，则x=2t，y=3t，z=4t，则 2x+y-z 3x-2y+z = 4t+3t-4t 6t-6t+4t = 3t 4t = 3 4 ， 故答案是： 3 4 ； （2） 3x2-12=0 x2+4x+4≠0 ， 解得：x=2， 故答案是：2．； （3） a x+2 + b x-2 = a(x-2)+b(x+2) (x+2)(x-2) = (a+b)x-2a+2b x2-4 ， 则 a+b=4 -2a+2b=0 ， 解得：a=b=2． 故答案是：2，2； （4） 2 x+3 + 2 3-x + 2x+18 x2-9 = 2(x-3) (x+3)(x-3) - 2(x+3) (x+3)(x-3) + 2x+18 (x+3)(x-3) = 2(x-3)-2(x+3)+2x+18 (x+3)(x-3) = 2x+6 (x+3)(x-3) = 2 x-3 ． 根据题意得：x-3=±1或±2． 解得：x=4或2或5或1． 则4+2+5+1=12． 故答案是：12．

据专家权威分析，试题“填空：（1）已知x2=y3=z4≠0，则2x+y-z3x-2y+z=______．（2）若分式3x2-..”主要考查你对  分式的定义 ，分式的加减，分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的定义 分式的加减分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的定义

• 分式的定义：
  一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
  其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
  注：
  （1）分式的分母中必须含有字母；
  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

• 分式的概念包括3个方面：
  ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
  ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
  ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
  
  分式有意义的条件：
  （1）分式有意义条件：分母不为0；
  （2）分式无意义条件：分母为0；
  （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
  （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

• 分式的区别概念：
  分式与分数的区别与联系：
  a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
  b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
  
  整式和分式统称为有理式。
  带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
  无限不循环小数也是无理式
  无理式和有理式统称代数式

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。