如果ab=32,那么aa+b=______;若分式x2-5x+6x-3的值为0,则x=______.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式的定义/2019-04-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如果
a
b
=
3
2
,那么
a
a+b
=______;若分式
x2-5x+6
x-3
的值为0,则x=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

(1)∵
a
b
=
3
2

∴设a=3k,b=2k,(k≠0)
a
a+b
=
3
5

(2)由题意可得x2-5x+6=0且x-3≠0,解得x=2.

据专家权威分析,试题“如果ab=32,那么aa+b=______;若分式x2-5x+6x-3的值为0,则x=___..”主要考查你对  分式的定义 ,比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的定义 比例的性质

考点名称:分式的定义

  • 分式的定义:
    一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。
    其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
    注:
    (1)分式的分母中必须含有字母;
    (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义。

  • 分式的概念包括3个方面:
    ①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;
    ②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
    ③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

    分式有意义的条件:
    (1)分式有意义条件:分母不为0;
    (2)分式无意义条件:分母为0;
    (3)分式值为0条件:分子为0且分母不为0;
    (4)分式值为正(负)数条件:分子分母同号时,分式值为正;分子分母异号时,分式值为负 。

  • 分式的区别概念:
    分式与分数的区别与联系:
    a.分式与分数在形式上是一致的,都有一条分数线,相当于除法的“÷”,都有分子和分母,都可以表示成(B≠0)的形式;
    b.分式中含有字母,由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

    整式和分式统称为有理式。
    带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
    无限不循环小数也是无理式
    无理式和有理式统称代数式

考点名称:比例的性质

  • 比例:
    在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例,要看它们的比例是不是相等。
    比例性质:
    比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
    在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。a:b=c:d\leftrightarrow ad=bc,则有
    证明:




    2.分比性质:
    在一个比例等式中,第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
    例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有
    证明:




    3.合分比性质:
    在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
    例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有
    证明:

    ,则




    4.等比性质:
    在一个比例等式中,两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
    例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有
    证明:

    ,则

  • 重要定理:


    比例尺:
    是表示图上距离比实地距离缩小的程度,因此也叫缩尺。
    用公式表示为:比例尺=图上距离/实地距离。
    1.数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
    例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1∶50,000,000或写成:1/50,000,000。
    2.线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
    3.文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,
    如:图上1厘米相当于地面距离500千米,或五千万分之一。

    比例线段:
    1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
    2.在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,其关系为a∶b=c∶d,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
    3.一般的,如果三个数a,b,c满足比例式a∶b=b∶c,则b就叫做a,c的比例中项。

  • 比例的美术术语:
    比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系;另外比例也会在构图中用到,例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
    在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

    把握比例的几个技巧:
    1.横着比:当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线,看到所有在这条线上的物体。
    2.竖着比:做一条贯穿画面的垂线,注意观察所有在这条线上的物体。
    3.多看物体、少看画面:为的是形成观察的意识,抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒,看画面2秒,眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
    4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单;初学者要多画辅助线,等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少,而你心里假象的辅助线会越来越多。

    在构图中要注意的比例关系技巧:一般被画物占画面百分之八十左右,看上去饱满。
    人物相关比例:
    1.三庭五眼:发际线-鼻底-下巴为三庭,这三段之间每段的距离大约相等;耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼,它们之间距离大约相等。
    2.站七坐五蹲三半:一个站着的成年人身高大约等于他七个头长(站七),当他座上时就等于五个头长(坐五),蹲着时刚好是三个半头长(三头)。
    3.小孩的头部比例较大,站着时一般为三到四个头高。
    4.张开双臂,两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
    5.手臂的长度为两个头长(腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长)。
    6.手掌为三分之二头长。
    7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
    8.肩宽为两个头宽。
    9.脚掌为一个头长。
    10.男人肩比胯宽,而女人跨比肩宽。
    还有很多,可以在生活中多总结,多观察。这些都是标准人体比例,可以帮助初学者入门;
    也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导,例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人,在进行人物素描时就应当个别观察,抓住特征。

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