题文

如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是(   ) A．都是正数 B．异号，并且正数的绝对值较大 C．都是负数 D．异号，并且负数的绝对值较大

题型：单选题  难度：中档

答案

B

试题分析： 解：∵两个有理数积为负数， ∴这两个数必定为异号， 又∵两个有理数相加的和为正数， ∴这两个数正数的绝对值较大， 故选B．

据专家权威分析，试题“如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是（）A．都..”主要考查你对  有理数加法，向量数量积的运算，向量模的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数加法向量数量积的运算向量模的计算

考点名称：有理数加法

• 有理数的加法：
  把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

• 有理数的加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
  （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
  （3）互为相反的两个数相加得0；
  （4）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  有理数加法的运算律：
  （1）加法的交换律 ：a+b=b+a；
  （2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。

• 几个有理数相加常用方法：
  ①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
  ②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
  ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
  
  用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
  ①先把互为相反数的数相加；
  ②把同分母的分数先相加；
  ③把符号相同的数先相加；
  ④把相加得整数的数先相加。
  
  注意事项：
  有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
  一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
  在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
  在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
  多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
  
  记忆要点：
  同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。

考点名称：向量数量积的运算

• 两个向量数量积的含义：

  如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
  叫在上的投影。
  规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

• 数量积的的运算律：

  已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
  （1）；
  （2）；
  （3）。

• 向量数量积的性质：

  设两个非零向量
  （1）；
  （2）；
  （3）；
  （4）；
  （5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

考点名称：向量模的计算