题文

已知 x 3 = y 4 = z 5 ，求 xy+yz+zx x2+y2+z2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设 x 3 = y 4 = z 5 =k（k≠0），则x=3k，y=4k，z=5k， ∴ xy+yz+zx x2+y2+z2 = 3k?4k+4k?5k+5k?3k (3k)2+(4k)2+(5k)2 = 47k2 50k2 = 47 50 ．

据专家权威分析，试题“已知x3=y4=z5，求xy+yz+zxx2+y2+z2的值．-数学-”主要考查你对  分式的基本性质   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质

考点名称：分式的基本性质

• 分式的基本性质：
  分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
  即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

• 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
  
  约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
  分式的约分步骤:
  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
  
  通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.