题文

已知a，b，c是不为0的实数，且 ab a+b = 1 3 ， bc b+c = 1 4 ， ca c+a = 1 5 ，那么 abc ab+bc+ca 的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ ab a+b = 1 3 ， ∴ a+b ab =3，即 1 a + 1 b =3①； 同理可得 1 b + 1 c =4②， 1 c + 1 a =5③； ∴①+②+③得：2（ 1 a + 1 b + 1 c ）=3+4+5； 1 a + 1 b + 1 c =6； 又∵ abc ab+bc+ca 的倒数为 ab+bc+ca abc ，即为 1 a + 1 b + 1 c =6，则原数为 1 6 ． 故答案为 1 6 ．

据专家权威分析，试题“已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15，那..”主要考查你对  分式的基本性质   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质

考点名称：分式的基本性质

• 分式的基本性质：
  分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
  即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

• 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
  
  约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
  分式的约分步骤:
  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
  
  通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.