题文

若a+b+c=0，求 2 a2+b2-c2 + 2 b2+c2-a2 + 2 c2+a2-b2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵已知a+b+c=0?a+b=-c?a2+b2+2ab=c2?a2+b2-c2=-2ab 同理a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc 分别将a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc代入 2 a2+b2-c2 + 2 b2+c2-a2 + 2 c2+a2-b2 式得 2 a2+b2-c2 + 2 b2+c2-a2 + 2 c2+a2-b2 = 2 -2ab + 2 -2bc + 2 -2ac =-( 1 ab + 1 bc + 1 ac )=- c+a+b abc =0 故答案为0

据专家权威分析，试题“若a+b+c=0，求2a2+b2-c2+2b2+c2-a2+2c2+a2-b2的值．-数学-”主要考查你对  分式的基本性质 ，分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质 分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的基本性质

• 分式的基本性质：
  分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
  即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

• 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
  
  约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
  分式的约分步骤:
  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
  
  通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。