题文

设S= 1 (1+x)2 + 1 (1-x)2 ，那么S与2的大小关系是（　　） A．S=2 B．S＜2 C．S＞2 D．S与2的大小与x的取值有关

题型：单选题  难度：偏易

答案

S= 1 (1+x)2 + 1 (1-x)2 = (1-x)2+(1+x)2 (1+x)2(1-x)2 = 1-2x+x2+1+2x+x2 (1-x2)2 = 2+2x2 (1-x2)2 则S-2= 2+2x2 (1-x2)2 -2= 2+2x2-2+4x2-2x4 (1-x2)2 = 6x2-2x4 (1-x2)2 = 2x2(3-x2) (1-x2)2 = 2x2 (1-x2)2 ×(3-x2) 由于 2x2 (1-x2)2 ≥0，（3-x2）不能确定它的符号 S-2可能大于零也可能小于零，还可能等于零． 故选D

据专家权威分析，试题“设S=1(1+x)2+1(1-x)2，那么S与2的大小关系是（）A．S=2B．S＜2C．S＞2D．..”主要考查你对  分式的基本性质 ，分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质 分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的基本性质

• 分式的基本性质：
  分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
  即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

• 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
  
  约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
  分式的约分步骤:
  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
  
  通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。