题文

有趣的“约分” “约去”指数：如 33+13 33+23 = 3+1 3+2 ， 53+23 53+33 = 5+2 5+3 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？ 仔细观察式子，我们可作如下猜想： a3+b3 a3+(a-b)3 = a+b a+(a-b) 你能证明吗？ 【友情提示：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）】

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a3+（a-b）3 =[a+（a-b）][a2-a（a-b）+（a-b）2] =[a+（a-b）]（a2-a2+ab+a2-2ab+b2） =[a+（a-b）]（a2-ab+b2）， ∴ a3+b3 a3+(a-b)3 = (a+b)(a2-ab+b2) [a+(a-b)][a2-ab+b2] = a+b a+(a-b) ．

据专家权威分析，试题“有趣的“约分”“约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+..”主要考查你对  分式的基本性质   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质

考点名称：分式的基本性质

• 分式的基本性质：
  分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
  即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

• 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
  
  约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
  分式的约分步骤:
  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
  
  通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.