若方程的解是正数,求a的取值范围。关于这道题,有位同学作出如下解答:解:去分母得:2x+a=-x+2,化简得欲使方程的根为正数,必须>0,得a<2,所以当a<2时方程1的解是正数上-八年级数学
题文
若方程的解是正数,求a的取值范围。关于这道题,有位同学作出如下解答: 解:去分母得:2x+a=-x+2, 化简得 欲使方程的根为正数,必须>0,得a<2, 所以当a<2时方程1的解是正数 上述解法是否有误?若有错误,请说明错的原因,并写出正确解答;若没有错误,请说出每一步解法的依据。 |
答案
解:这位同学的解答过程有错误,因为该同学求出由分式方程化得的整式方程的解后,就认为应为原方程的解,实际上若=2时,原方程却没有解,故应将=2排除 解答过程应是: 去分母得:2x+a=-x+2,解之得 由于原方程有正数解,故必有≠2且 >0, 从而以a≠-4且a<2, 即当a<2且a≠-4时原分式方程的解为正数。 |
据专家权威分析,试题“若方程的解是正数,求a的取值范围。关于这道题,有位同学作出如下..”主要考查你对 解分式方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
解分式方程
考点名称:解分式方程
- 解法:
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
(1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
(2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
(3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了,也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
注意:
(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
(3)増根使最简公分母等于0。
分式方程的特殊解法:
换元法:
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意:
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。
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