(1)解方程:;(2)已知2x-y=10,求[x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)÷4y]的值。-八年级数学

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题文

(1)解方程:
(2)已知2x-y=10,求[x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)÷4y]的值。
题型:计算题  难度:中档

答案

解:(1)解方程:
方程两边同时乘以x(x-1),
得x2=x(x-1)+2(x-1)
解方程,得x=2
经检验,x=2是原方程的解,
∴原方程的解为x=2;
(2)已知2x-y=10,求[x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)÷4y]的值.
原式=[x2+y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]÷4y       
 =(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y
 =(4xy-2y2)÷4y     
=x-y
当2x-y=10时,原式=(2x-y)=×10=5。

据专家权威分析,试题“(1)解方程:;(2)已知2x-y=10,求[x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)÷4y]的值。..”主要考查你对  解分式方程,整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

解分式方程整式的加减乘除混合运算

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称:整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。