题文

观察下列方程： （1） 1 x = 2 x+2 ；（2） 1 x = 3 x+3 ；（3） 1 x = 4 x+4 ；（4） 1 x = 5 x+5 ；… 寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）可化为 1 x = 1+1 x+1+1 ；（2）可化为 1 x = 2+1 x+2+1 ；（3）可化为 1 x = 3+1 x+3+1 …； 经观察，第n个方程为： 1 x = n+1 x+n+1 ． 将方程两边同乘以x（x+n+1），得 x+n+1=（n+1）x，即nx=n+1． 由题意知n≠0 ∴x= n+1 n 经检验x= n+1 n 是原方程的解．

据专家权威分析，试题“观察下列方程：（1）1x=2x+2；（2）1x=3x+3；（3）1x=4x+4；（4）1x=5x+5；..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。