题文

在比例尺是1：10 000的图纸上，A，B两地的距离为5.5cm，那么这两地的实际距离为______km．

题型：填空题  难度：中档

答案

设实际距离是x，则： 5.5：x=1：10000， 解得x=55000cm=0.55km． ∴这两地的实际距离为0.55km．

据专家权威分析，试题“在比例尺是1：10000的图纸上，A，B两地的距离为5.5cm，那么这两地..”主要考查你对  解分式方程，比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程比例的性质

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称：比例的性质

• 比例：
  在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
  比例性质：
  比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。，则有。
  证明：
  
  
  
  
  2.分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  
  
  
  3.合分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则，
  
  
  
  
  4.等比性质：
  在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则
  
  

• 重要定理:
  
  
  比例尺:
  是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
  用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
  1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
  例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
  2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
  3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
  如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
  
  比例线段：
  1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
  2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
  3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

• 比例的美术术语：
  比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
  在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。
  
  把握比例的几个技巧：
  1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
  2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
  3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
  4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。
  
  在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
  人物相关比例：
  1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
  2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
  3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
  4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
  5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
  6.手掌为三分之二头长。
  7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
  8.肩宽为两个头宽。
  9.脚掌为一个头长。
  10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
  还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
  也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。