题文

（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处；  序号 方程  方程的解       1   6 x - 1 x-2 =1  x1= x2=      2   8 x - 1 x-3 =1  x1=4 x2=6        3   10 x - 1 x-4  =1  x1=5  x2=8    …  …  …  … （2）若方程 a x - 1 x-b =1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？ （3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 6 x - 1 x-2 =1，整理，得x2-7x+12=0．解得x1=3，x2=4（2分） 经检验知，x1=3，x2=4是原方程的根． （2）将x1=6，x2=10分别代入 a x - 1 x-b =1， 得 a 6 - 1 6-b =1 a 10 - 1 10-b =1 ， 消去a，整理得b2-17b+60=0， 解得b1=5，b2=12． 当b1=5时，a1=12； 当b2=12时，a2=5． ∵a＞b， ∴ a=12 b=5 ． 经检验知， a=12 b=5 适合分式方程组． 所得方程为 12 x - 1 x-5 =1．（4分） 它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．（5分） （3）这个方程的第n个方程为 2(n+2) x - 1 x-(n+1) =1．（n≥1，n为整数） 它的解为x1=n+2，x2=2（n+1）（6分） 检验：当x1=n+2时，左边= 2(n+2) x - 1 x-(n+1) =1 = 2(n+2) n+2 - 1 (n+2)-(n+1) =2-1=1=右边 当x2=2（n+1）时，左边= 2(n+2) 2(n+1) - 1 2(n+1)-(n+1) = n+2 n+1 - 1 n+1 =1=右边 所以，x1=n+2和x2=2（n+1）是方程 2(n+2) x - 1 x-(n+1) =1的解．（8分）

据专家权威分析，试题“（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。