题文

先阅读解方程 x-1 x - 1-x x+1 = 5x-5 2x+2 的过程，然后回答问题： 将方程整理为 x-1 x + x-1 x+1 = 5(x-1) 2(x+1) （第一步） 方程两边同时除以（x-1）得 1 x + 1 x+1 = 5 2(x+1) （第二步） 去分母，得2（x+1）+2x=5x（第三步） 解这个整式方程，得x=2    （第四步） 上面解题过程中： （1）第二步变形的依据是______； （2）出现错误的是______； （3）上述解题过程还缺少______； （4）本题正确的解为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）第二步变形的依据是等式的性质； （2）出现错误的是第二步； （3）上述解题过程还缺少检验； （4）本题正确的解为x=2或x=1． 故答案为：（1）等式的性质；（2）第二步；（3）检验；（4）x=2或x=1

据专家权威分析，试题“先阅读解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程，然后回答问题：将方程整..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。