先阅读解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程,然后回答问题:将方程整理为x-1x+x-1x+1=5(x-1)2(x+1)(第一步)方程两边同时除以(x-1)得1x+1x+1=52(x+1)(第二步)去分母,得2(x+1)+2-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 解分式方程/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

先阅读解方程
x-1
x
-
1-x
x+1
=
5x-5
2x+2
的过程,然后回答问题:
将方程整理为
x-1
x
+
x-1
x+1
=
5(x-1)
2(x+1)
(第一步)
方程两边同时除以(x-1)得
1
x
+
1
x+1
=
5
2(x+1)
(第二步)
去分母,得2(x+1)+2x=5x(第三步)
解这个整式方程,得x=2    (第四步)
上面解题过程中:
(1)第二步变形的依据是______;
(2)出现错误的是______;
(3)上述解题过程还缺少______;
(4)本题正确的解为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

(1)第二步变形的依据是等式的性质;
(2)出现错误的是第二步;
(3)上述解题过程还缺少检验;
(4)本题正确的解为x=2或x=1.
故答案为:(1)等式的性质;(2)第二步;(3)检验;(4)x=2或x=1

据专家权威分析,试题“先阅读解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程,然后回答问题:将方程整..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

解分式方程

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。