题文

解下列方程： （1） 82-40 x = 40 x+2 + 9 60 ； （2） 82-40 x = 40 x- 9 60 -2； （3） 1 1 x + 1 2x = 3 5 x+(1- 3 5 )2x-11； （4）75%（800+x）=50%×800+85%x； （5） 85%x+50%×800 800+x =75%； （6） 1 3 5 1 x + 2 5 1 2x = 1 x + 1 2x ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）方程两边同乘以20x（x+2），得 42×20（x+2）+42×40=40x×20+3x（x+2）， 化简得 3x2-34x-42×40=0， 解得x1=30，x2=- 56 3 ， 经检验x1=30，x2=- 56 3 都是原方程的根， 故x1=30，x2=- 56 3 ； （2）方程两边同乘以x（x- 3 20 ），得 42×（x- 3 20 ）=40x-2x（x- 3 20 ）， 化简得 20x2+17x-63=0， 解得x1= 7 5 ，x2= 9 4 ， 经检验x1= 7 5 ，x2= 9 4 都是原方程的根， 故x1= 7 5 ，x2= 9 4 ； （3）原方程化简得 2 3 x= 3 5 x+ 4 5 x-11， 即- 11 15 x=-11， 解得x=15， 经检验x=15是原方程的根， 故x=15； （4）方程两边同乘以100，得 75（800+x）=50×800+85x， 解得x=2000， 经检验x=2000是原方程的根， 故x=2000； （5）方程两边同乘以100，得 85x+50×800=75×800+75x， 解得x=2000， 经检验x=2000是原方程的根， 故x=2000； （6）化简得 5 7x = 3 2x ， 解得x=0， 经检验x=0是原方程的增根， 故原方程的增根是x=0．

据专家权威分析，试题“解下列方程：（1）82-40x=40x+2+960；（2）82-40x=40x-960-2；（3）11x+..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。