题文

用换元法解下列方程 （1）x2+2x-2= 3 x2+2x ； （2）2x+ 2x-3 -5=0．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）令x2+2x=t，则原方程变为： t-2= 3 t ，即t2-2t-3=0， 解得：t1=3，t2=-1， 分别代入x2+2x=t， 得x2+2x=3， 解得x1=1，x2=-3， 得x2+2x=-1， 解得x3=x4=-1， ∴原方程的解是x1=1，x2=-3，x3=x4=-1， 经检验x1=1，x2=-3，x3=x4=-1是方程的根， 故方程的根是：x1=1，x2=-3，x3=x4=-1； （2）令 2x-3 =t（t≥0）， 则原方程变：t2+t-2=0， 解得：t1=1，t2=-2， 由于t≥0，因此t2=-2不合题意，舍去 将t1=1代入 2x-3 =t，得 2x-3 =1， 解之得x=2， ∴原方程的解为：x=2．

据专家权威分析，试题“用换元法解下列方程（1）x2+2x-2=3x2+2x；（2）2x+2x-3-5=0．-数学-魔..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。