题文

（A）方程 2x x-1 + x-1 2x =2的解为______ （B）方程 1 x + 1 y =7 1 xy =12 的解是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（A）∵ 2x x-1 + x-1 2x =2， ∴方程的两边同时乘以2x（x-1）得：4x2+（x-1）2=2×2x（x-1）， 整理得：x2+2x+1=0， ∴（x+1）2=0， ∴x=-1， 检验：当x=-1时，2x（x-1）=-2×（-2）=4≠0， 所以，x=-1是原方程的解． （2）∵ 1 x + 1 y =7① 1 xy =12② ， ∴由①得： 1 x =7- 1 y ③， ∴把③代入②得： 1 y （7- 1 y ）=12， 整理得： 7 y - 1 y2 =12， 方程两边同乘以y2得：12y2-7y+1=0， ∴（3y-1）（4y-1）=0， ∴y1= 1 3 ，y2= 1 4 ， 检验：当y1= 1 3 时，y2= 1 9 ≠0，所以y1= 1 3 为方程的解， 当y2= 1 4 时，y2= 1 16 ≠0，所以y2= 1 4 为方程的解， ∴把y1= 1 3 代入③得：x= 1 4 ； 把y2= 1 4 代入③得：x= 1 3 ， ∴原方程的解为： y1= 1 3 x1= 1 4 或者 y2= 1 4 x2= 1 3 ， 故答案为x=-1； y1= 1 3 x1= 1 4 或者 y2= 1 4 x2= 1 3 ．

据专家权威分析，试题“（A）方程2xx-1+x-12x=2的解为______（B）方程1x+1y=71xy=12的解是__..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。