题文

解分式方程：（1） 2x x+3 +1= 7 2x+6 （2） 4 x2-1 - x+1 x-1 =-1．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）化简原方程得： 2x x+3 +1= 7 2(x+3) ， 方程两边同乘以2（x+3）得：4x+2x+6=7， 整理方程得：6x=1 ∴x= 1 6 ， 检验：当x= 1 6 时：2（x+3）= 19 3 ，所以x= 1 6 为原方程的解， （2）化简原方程得： 4 (x+1)(x-1) - x+1 x-1 =-1， 方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：4-x2-2x-1+1=0， 整理得：（x-1）（2x+4）=0， 解得：x1=1，x2=-2， 检验：当x1=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x1=1不是原方程得解， 当x2=-2时，（x+1）（x-1）=3，所以x2=-2为原方程的解．

据专家权威分析，试题“解分式方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）4x2-1-x+1x-1=-1．-数学-”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。