先阅读下面的材料,然后回答问题:方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=12;方程x+1x=3+13的解为x1=3,x2=13;方程x+1x=4+14的解为x1=4,x2=14;…(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 解分式方程/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2,x2=
1
2
;方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3,x2=
1
3
;方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4,x2=
1
4
; …
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是______;
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是______;
(3)由(2)可知,在解方程:y+
y+2
y+1
=
10
3
时,可变形转化为x+
1
x
=a+
1
a
的形式求值,按要求写出你的变形求解过程.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是:x1=5,x2=
1
5

故答案为:x1=5,x2=
1
5


(2)关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是:x1=a,x2=
1
a

故答案为:x1=a,x2=
1
a


(3)y+
y+2
y+1
=
10
3

y+
y+1+1
y+1
=
10
3

y+1+
1
y+1
=3+
1
3

(y+1)+
1
y+1
=3+
1
3

即y+1=3,y+1=
1
3

解得:y1=2,y2=-
2
3

据专家权威分析,试题“先阅读下面的材料,然后回答问题:方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=1..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

解分式方程

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

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