题文

先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x+ 1 x =2+ 1 2 的解为x1=2，x2= 1 2 ；方程x+ 1 x =3+ 1 3 的解为x1=3，x2= 1 3 ；方程x+ 1 x =4+ 1 4 的解为x1=4，x2= 1 4 ； … （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+ 1 x =5+ 1 5 的解是______； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ 1 x =a+ 1 a 的解是______； （3）由（2）可知，在解方程：y+ y+2 y+1 = 10 3 时，可变形转化为x+ 1 x =a+ 1 a 的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）关于x的方程x+ 1 x =5+ 1 5 的解是：x1=5，x2= 1 5 ， 故答案为：x1=5，x2= 1 5 ． （2）关于x的方程x+ 1 x =a+ 1 a 的解是：x1=a，x2= 1 a ， 故答案为：x1=a，x2= 1 a ． （3）y+ y+2 y+1 = 10 3 ， y+ y+1+1 y+1 = 10 3 ， y+1+ 1 y+1 =3+ 1 3 ， （y+1）+ 1 y+1 =3+ 1 3 ， 即y+1=3，y+1= 1 3 ， 解得：y1=2，y2=- 2 3 ．

据专家权威分析，试题“先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+1x=2+12的解为x1=2，x2=1..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。