题文

先阅读下面解方程 x-1 x - 1-x x+1 = 5x-5 2x+2 的过程，然后回答后面的问题． 将原方程整理为： x-1 x + x-1 x+1 = 5(x-1) 2(x+1) （第一步） 方程两边同除以（x-1）得： 1 x + 1 x+1 = 5 2(x+1) （第二步） 去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步） 解这个方程，得：x=2（第四步） 在上面的解题过程中： （1）第三步变形的依据是______； （2）出现错误的一步是______； （3）上述解题过程缺少的一步是______；写出这个方程的完整的解题过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）第三步变形的依据是 等式的性质． 故答案为：等式的性质；      （2）出现错误的一步是：第二步． 故答案为：第二步；          （3）上述解题过程缺少的一步是：检验． 故答案为：检验．       将原方程整理为： x-1 x + x-1 x+1 = 5(x-1) 2(x+1) 方程两边同乘以2x（x+1）得，2（x+1）（x-1）+2x（x-1）=5x（x-1）， 解这个方程得，x1=1，x2=2， 当x=1时，2x（x+1）=2×2=4≠0；当x=2时，2×2×（2+1）=12≠0， 故x1=1，x2=2均是原分式方程的解．

据专家权威分析，试题“先阅读下面解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程，然后回答后面的问..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。