题文

拓广探索 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程 1 x-4 + 4 x-1 = 2 x-3 + 3 x-2 ． 1 x-4 - 3 x-2 = 2 x-3 - 4 x-1 ，① -2x+10 x2-6x+8 = -2x+10 x2-4x+3 ，② 1 x2-6x+8 = 1 x2-4x+3 ，③ ∴x2-6x+8=x2-4x+3．        ④ ∴x= 5 2 ． 把x= 5 2 代入原方程检验知x= 5 2 是原方程的解． 请你回答： （1）得到①式的做法是______；得到②式的具体做法是______；得到③式的具体做法是______；得到④式的根据是______． （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：______．错误的原因是______． （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以（-2x+10），分式值相等，分子相等，则分母相等； （2）有错误．从第③步出现错误，原因：-2x+10可能为零； （3）当-2x+10=0时，-2x=-10，x=5， 经检验知x=5也是原方程的解， 故原方程的解为x=5，x= 5 2 ．

据专家权威分析，试题“拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1x-4+4x-1..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。