题文

为了参加北京市申办2008年奥运会活动， （1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没有参加制作，因此这班的其余学生人均均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？ （2）如果有两边长分别为1，a（其中a>1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料无剩余），使每面彩旗的长，宽之比与原绸布的长、宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设这个班有x名学生，那么实际参加彩旗制作的学生有（x-10）名 经检验， 都是原方程的根 但不合题意，舍去 答：这个班有30名学生 （2）示意图

据专家权威分析，试题“为了参加北京市申办2008年奥运会活动，（1）某班学生争取到制作240..”主要考查你对  分式方程的应用，相似多边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用相似多边形的性质

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

考点名称：相似多边形的性质

• 相似多边形：
  如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）
  判定:
  如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
  如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

• 相似多边形的性质：
  相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
  相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
  相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
  相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
  相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
  相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
  相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
  相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。