题文

某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）

题型：解答题  难度：中档

答案

解法一：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具（x-10）件，由题意得 +0.5= 整理得x2-110x+3000=0， 解得x1=50，x2=60， 经检验x1=50，x2=60都是原方程的解， 当x=50时，每件玩具的批发价为150÷50=3（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当x=60时，每件玩具的批发价为150÷60=2.5（元），低于玩具的售价，符合题意， 因此第二次采购玩具60件。 解法二：设第一次采购玩具x件，则第二次采购玩具（x+10）件，由题意得  +0.5= 整理得x2-90x+2000=0， 解得x1=40，x2=50， 经检验，x1=40，x2=50都是原方程的解， 第一次采购40件时，第二次购40+10=50（件），批发价为150÷50=3（元），不合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次购50+10=60（件），批发价为150÷60=2.5（元），符合题意。 因此第二次采购玩具60件。

据专家权威分析，试题“某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。