题文

甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟， 根据题意，得                                             (1) 解得： 经检验是原方程的解。                                                  (2)  答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。             (3) （1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来。 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）李明同学的解答过程中第（3）步不正确  应为：甲每分钟打字（个） 乙每分钟打字60-12=48（个）  答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个。 （2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x+12)个，  根据题意得：  解得  经检验是原方程的解。  甲每分钟打字x+12=48+12=60个 答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字为48个

据专家权威分析，试题“甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇24..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。