题文

学习了分式方程解应用题后，在下堂数学兴趣课上，老师给出了这样一道题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成；现在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成；如果设规定的期限是x天，工程总量为1，那么根据题意，如何列方程呢？同学们讨论了一会，说出了自己的答案：小明：；小华：；小军：；小强：，老师看了同学们的答案，表扬了同学们积极动脑，并给出了如下结论：其中三位同学的结论正确，有一位同学的结论是错误的，你能知道这是为什么吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：小明的答案错误，其他三位同学的答案正确； 由题意可知：甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，甲、乙合作2天后，只是做了，并没有完成工作，因此小明的答案错误； 因为甲帮忙做了2天，乙才能按期完成，否则乙延期3天完成，所以甲2天的工作量等于乙3天的工作量，因此小华的答案正确； 由题意可知：甲、乙合作2天后再由乙单独完成，这项工作中甲总共做了2 天，乙做了x天，因此小军的答案正确； 而小强的答案可这样理解：甲乙合作2 天的工作量为，然后乙又做了（x-2）天，工作量为，把工作做完了，因此小强的答案也正确。

据专家权威分析，试题“学习了分式方程解应用题后，在下堂数学兴趣课上，老师给出了这样..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。