题文

某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天加工产品是甲工厂每天加工产品的1.5倍，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂费用每天120元． （1）甲工厂每天能加工 _________ 件，乙工厂每天能加工 _________ 件． （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行指导，并负担每天5元的误餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解： （1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工1.5x件产品． 依题意得：． 解得：x=16． 检验：x=16是原方程的一个解． 答，甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件． （2）甲工厂单独完成需960+16=60（天），所需费用为80 ×60+5 ×60=5100（元） 乙工厂单独完成需960 ÷24=40（天），所需费用为120 ×40+5 ×40=5000（元） 设他们合作完成这批新产品所用时为y天．则：（+）×y=1．解得：y=24． 所需费用为（80+120）×24+5 ×24=4920（元）． 通过比较，选择甲、乙两家工厂合作完成这批产品比较合适．

据专家权威分析，试题“某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。